ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

1. เลขยกกำลัง คือจำนวนที่เขียนในรูป  an โดยเรียก  a  ว่าฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กำลัง (Exponent) ซึ่งถ้าเลขชี้กำลัง  n เป็นจำนวนนับ  แล้ว an จะแทน a  คูณกันเป็นจำนวน   n  ตัว หรือ อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์กำลังสอง

ฟังก์กำลังสอง

 ฟังก์ชันกำลังสอง  คือ  ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป   y = ax² + bx + c เมื่อ  a,b,c  เป็นจำนวนจริงใดๆ  และ a ≠ 0 ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ a , b  และ  c  และเมื่อค่าของ  a  เป็นบวกหรือลบ  จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันเชิงเส้น

ฟังก์ชันเชิงเส้น

ในคณิตศาสตร์ขั้นสูง ฟังก์ชันเชิงเส้น หมายถึง ฟังก์ชันที่เป็น ฟังก์ชันเชิงเส้น มักหมายถึง คณิตศาสตร์ ที่เป็น การสายเส้นตรง ระหว่างสองกลุ่มเวกเตอร์

ตัวอย่าง ถ้า ${\displaystyle x}$ และ ${\displaystyle f(x)}$ คือ เวกเตอร์ตัวประสาน ฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นบรรดาฟังก์ชัน ที่แสดงได้ในรูปร่าง

${\displaystyle f(x)=\mathrm {M} x}$, โดยที่ M คือ เมตริก

ฟังก์ชัน ${\displaystyle f(x)=mx+b}$ จะเป็น การสายเส้นตรง ก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle b=0}$ เท่านั้น อ่านเพิ่มเติม

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง

(การเท่ากับของคู่อันดับ) (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d อ่านเพิ่มเติม

การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

ตัวแปร : อักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x , y ที่ใช้เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวน

ค่าคงตัว : ตัวเลขที่แททนจำนวน เช่น 1, 2

นิพจน์ : ข้อความในรูปสัญลักษณื เช่น 2, 3x ,x-8 , อ่านเพิ่มเติม

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

จำนวนตรรกยะ (rational number) เป็นจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ และเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้ อ่านเพิ่มเติม

จำนวนจริง

จำนวนจริง

เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่

- เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I

                   I = {1,2,3…}

- เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I

- เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I

                   I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}     อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

  การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด

               ตัวอย่างที่ 1      เหตุ   1.สัตว์เลี้ยงทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย

                                                     2. แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยง

                                            ผล     แมวทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย       อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย
การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ อ่านเพิ่มเติม

ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต

ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต

ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต เป็นส่วนหนึ่งของการกระทำระหว่างเซต เรานิยมเขียนออกมาในสองรูปแบบด้วยกันคือแบบสมการ และแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เราลองมาดูกันครับว่ายูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต เป็นอย่างไรพร้อมตัวอย่าง อ่านเพิ่มเติม

สับเซตและเพาเวอร์เซต

สับเซตและเพาเวอร์เซต

สับเซต (subset) ถ้าแปลตรงตัวก็คือ เซตย่อย ที่ย่อยออกมากจากอีกเซต เช่น ถ้าบอกว่า A$A$ เป็นสับเซตของ B$B$ นั้นหมายความว่า เซต B$B$ จะต้องใหญ่กว่าหรือเท่ากันกับเซต A$A$ และเนื่องจากเซต A$A$ ย่อยออกมาจากเซต B$B$ สมาชิกทุกตัวใน A$A$ จะต้องอยู่ในเซต B$B$ ด้วย อ่านเพิ่มเติม

เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์
ตัวอย่าง กำหนดให้ A = {1, 2, 3, ..., 20} จงหาเอกภพสัมพัทธ์มา 3 เซต
วิธีทำ
เอกภพสัมพัทธ์(U) ได้แก่
1. {1, 2, 3, ...,}
2. {x / x เป็นจำนวนเต็มบวก}
3. {x / x เป็นจำนวนเต็ม} อ่านเพิ่มเติม

เซต

เซต

เซต ถือเป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องแรก ที่เราจะได้เรียนกันในชั้น ม.ปลาย ซึ่งแนวคิดของเซตนั้น จะเป็นการพูดถึงสิ่งของใดๆ เป็นกลุ่มๆ ซึ่งเราจะได้เห็นในชีวิตจริงรอบๆตัวเรา เช่น กลุ่มของคนที่ชื่นชอบดนตรี หรือกลุ่มของคนที่ชื่นชอบกีฬา ฯลฯ เซตเป็นบทที่เรียนง่าย อ่านเพิ่มเติม